I like writing with white!
██
▒██▒ ██ ████ ██ ██ ██
▓██▓ ██ ████ ██ ██ ██
████ ██ ██ ██ ██
████ ▒███░██ ░████▒ ██ ▒████▓ ████ ▒███░██ ░████▒ ██ ▒█████░
▒█▓▓█▒ ▒███████ ░██████▒ ██ ██████▓ ████ ▒███████ ░██████▒ ████████
▓█▒▒█▓ ███ ███ ██▒ ▒██ ██ █▒ ▒██ ██ ███ ███ ██▒ ▒██ ██▒ ░▒█
██ ██ ██░ ░██ ████████ ██ ▒█████ ██ ██░ ░██ ████████ █████▓░
██████ ██ ██ ████████ ██ ░███████ ██ ██ ██ ████████ ░██████▒
░██████░ ██░ ░██ ██ ██ ██▓░ ██ ██ ██░ ░██ ██ ░▒▓██
▒██ ██▒ ███ ███ ███░ ▒█ ██▒ ██▒ ███ ██ ███ ███ ███░ ▒█ █▒░ ▒██
███ ███ ▒███████ ░███████ █████ ████████ ████████ ▒███████ ░███████ ████████
██▒ ▒██ ▒███░██ ░█████▒ ░████ ▓███░██ ████████ ▒███░██ ░█████▒ ░▓████▓
██
▒████▒ ██ ██
▓██████ ██ ██
▒██▒ ░█ ██
██▓ ░████░ ██▓█▒██▒ ██░███▒ ░████▒ ██░████ ▒███░██ ████ ██ ██ ██▓█▒██▒
██░ ░██████░ ████████ ███████▒ ░██████▒ ███████▓ ▒███████ ████ ██ ██ ████████
██ ███ ███ ██░██░██ ███ ███ ██▒ ▒██ ███ ▒██ ███ ███ ██ ██ ██ ██░██░██
██ ██░ ░██ ██ ██ ██ ██░ ░██ ████████ ██ ██ ██░ ░██ ██ ██ ██ ██ ██ ██
██░ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ████████ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██
██▓ ██░ ░██ ██ ██ ██ ██░ ░██ ██ ██ ██ ██░ ░██ ██ ██ ██ ██ ██ ██
▒██▒ ░█ ███ ███ ██ ██ ██ ███ ███ ███░ ▒█ ██ ██ ███ ███ ██ ██▒ ███ ██ ██ ██
▓██████ ░██████░ ██ ██ ██ ███████▒ ░███████ ██ ██ ▒███████ ████████ ▓███████ ██ ██ ██
▒████▒ ░████░ ██ ██ ██ ██░███▒ ░█████▒ ██ ██ ▒███░██ ████████ ▓███░██ ██ ██ ██
██
██
██
█ ███ █ █
██ █ █ █ █
██ █ █ █ █
▒██▒ ██▓█ ███ █ ░███░ ███ ██▓█ ███ █ ▒███▒
▓▒▒▓ █▓ ▓█ ▓▓ ▒█ █ █▒ ▒█ █ █▓ ▓█ ▓▓ ▒█ █▒ ░█
█░░█ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █▒░
█ █ █ █ █████ █ ▒████ █ █ █ █████ ░███▒
▒████▒ █ █ █ █ █▒ █ █ █ █ █ ▒█
▓▒ ▒▓ █▓ ▓█ ▓▓ █ █░ █░ ▓█ █ █▓ ▓█ ▓▓ █ █░ ▒█
█░ ░█ ██▓█ ███▒ ▒██ ▒██▒█ █████ ██▓█ ███▒ ▒███▒
█ █
░███▒ █
░█▒ ░█ █
█▒ ███ ██▓█▓ █▓██ ███ █▒██▒ ██▓█ ███ █ █ ██▓█▓
█ █▓ ▓█ █▒█▒█ █▓ ▓█ ▓▓ ▒█ █▓ ▒█ █▓ ▓█ █ █ █ █▒█▒█
█ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █
█ █ █ █ █ █ █ █ █████ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █
█▒ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █
░█▒ ░▓ █▓ ▓█ █ █ █ █▓ ▓█ ▓▓ █ █ █ █▓ ▓█ █ █▒ ▓█ █ █ █
▒███▒ ███ █ █ █ █▓██ ███▒ █ █ ██▓█ █████ ▒██▒█ █ █ █
█
█
█
.8. 8 888888888o. 8 8888888888 8 8888 .8. 8 8888 8 888888888o. 8 8888888888 d888888o.
.888. 8 8888 `^888. 8 8888 8 8888 .888. 8 8888 8 8888 `^888. 8 8888 .`8888:' `88.
:88888. 8 8888 `88. 8 8888 8 8888 :88888. 8 8888 8 8888 `88. 8 8888 8.`8888. Y8
. `88888. 8 8888 `88 8 8888 8 8888 . `88888. 8 8888 8 8888 `88 8 8888 `8.`8888.
.8. `88888. 8 8888 88 8 888888888888 8 8888 .8. `88888. 8 8888 8 8888 88 8 888888888888 `8.`8888.
.8`8. `88888. 8 8888 88 8 8888 8 8888 .8`8. `88888. 8 8888 8 8888 88 8 8888 `8.`8888.
.8' `8. `88888. 8 8888 ,88 8 8888 8 8888 .8' `8. `88888. 8 8888 8 8888 ,88 8 8888 `8.`8888.
.8' `8. `88888. 8 8888 ,88' 8 8888 8 8888 .8' `8. `88888. 8 8888 8 8888 ,88' 8 8888 8b `8.`8888.
.888888888. `88888. 8 8888 ,o88P' 8 8888 8 8888 .888888888. `88888. 8 8888 8 8888 ,o88P' 8 8888 `8b. ;8.`8888
.8' `8. `88888. 8 888888888P' 8 888888888888 8 888888888888 .8' `8. `88888. 8 8888 8 888888888P' 8 888888888888 `Y8888P ,88P'
. . . .
,o888888o. ,o888888o. ,8. ,8. 8 888888888o 8 8888888888 b. 8 8 888888888o. 8 8888 8 8888 88 ,8. ,8.
8888 `88. . 8888 `88. ,888. ,888. 8 8888 `88. 8 8888 888o. 8 8 8888 `^888. 8 8888 8 8888 88 ,888. ,888.
,8 8888 `8. ,8 8888 `8b .`8888. .`8888. 8 8888 `88 8 8888 Y88888o. 8 8 8888 `88. 8 8888 8 8888 88 .`8888. .`8888.
88 8888 88 8888 `8b ,8.`8888. ,8.`8888. 8 8888 ,88 8 8888 .`Y888888o. 8 8 8888 `88 8 8888 8 8888 88 ,8.`8888. ,8.`8888.
88 8888 88 8888 88 ,8'8.`8888,8^8.`8888. 8 8888. ,88' 8 888888888888 8o. `Y888888o. 8 8 8888 88 8 8888 8 8888 88 ,8'8.`8888,8^8.`8888.
88 8888 88 8888 88 ,8' `8.`8888' `8.`8888. 8 888888888P' 8 8888 8`Y8o. `Y88888o8 8 8888 88 8 8888 8 8888 88 ,8' `8.`8888' `8.`8888.
88 8888 88 8888 ,8P ,8' `8.`88' `8.`8888. 8 8888 8 8888 8 `Y8o. `Y8888 8 8888 ,88 8 8888 8 8888 88 ,8' `8.`88' `8.`8888.
`8 8888 .8' `8 8888 ,8P ,8' `8.`' `8.`8888. 8 8888 8 8888 8 `Y8o. `Y8 8 8888 ,88' 8 8888 ` 8888 ,8P ,8' `8.`' `8.`8888.
8888 ,88' ` 8888 ,88' ,8' `8 `8.`8888. 8 8888 8 8888 8 `Y8o.` 8 8888 ,o88P' 8 8888 8888 ,d8P ,8' `8 `8.`8888.
`8888888P' `8888888P' ,8' ` `8.`8888. 8 8888 8 888888888888 8 `Yo 8 888888888P' 8 8888 `Y88888P' ,8' ` `8.`8888.
░▒▓██████▓▒░░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓██████▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░░▒▓███████▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░
░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓██████▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓██████▓▒░ ░▒▓██████▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░▒▓███████▓▒░
░▒▓██████▓▒░ ░▒▓██████▓▒░░▒▓██████████████▓▒░░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓███████▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓██████████████▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓██████▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓██████▓▒░ ░▒▓██████▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓██████▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
______ __ __ __ __ __
░▒▓██████▓▒░░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓██████▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓████████▓▒░░▒▓███████▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░
░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓██████▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓██████▓▒░ ░▒▓██████▓▒░
___ ___ ___ .--.
( ) ( ) .-. ( ) | |
.---. .-.| | .--. | | .---. ( __) .-.| | .--. '..' .--.
/ .-, \ / \ | / \ | | / .-, \ (''") / \ | / \ / _ \
(__) ; | | .-. | | .-. ; | | (__) ; | | | | .-. | | .-. ; . .' `. ;
.'` | | | | | | | | | | | .'` | | | | | | | | | | | | ' | |
/ .'| | | | | | | |/ | | | / .'| | | | | | | | | |/ | _\_`.(___)
| / | | | | | | | ' _.' | | | / | | | | | | | | | ' _.' ( ). '.
; | ; | | ' | | | .'.-. | | ; | ; | | | | ' | | | .'.-. | | `\ |
' `-' | ' `-' / ' `-' / | | ' `-' | | | ' `-' / ' `-' / ; '._,' '
`.__.'_. `.__,' `.__.' (___) `.__.'_. (___) `.__,' `.__.' '.___.'
___
( ) .-.
.--. .--. ___ .-. .-. .-.. .--. ___ .-. .-.| | ( __) ___ ___ ___ .-. .-.
/ \ / \ ( ) ' \ / \ / \ ( ) \ / \ | (''") ( )( ) ( ) ' \
| .-. ; | .-. ; | .-. .-. ; ' .-, ; | .-. ; | .-. . | .-. | | | | | | | | .-. .-. ;
| |(___) | | | | | | | | | | | | . | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | |/ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | ___ | | | | | | | | | | | | | | | ' _.' | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| '( ) | ' | | | | | | | | | | ' | | .'.-. | | | | | ' | | | | | | ; ' | | | | | |
' `-' | ' `-' / | | | | | | | `-' ' ' `-' / | | | | ' `-' / | | ' `-' / | | | | | |
`.__,' `.__.' (___)(___)(___) | \__.' `.__.' (___)(___) `.__,' (___) '.__.' (___)(___)(___)
| |
(___)
░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░ ░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
░▒▓██████▓▒░ ░▒▓██████▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓█▓▒░ ░▒▓████████▓▒░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░▒▓███████▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓██████▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░░▒▓█▓▒░
┏┓ ┓ ┓ • ┓ ╹
┣┫┏┫┏┓┃┏┓┓┏┫┏┓ ┏
┛┗┗┻┗ ┗┗┻┗┗┻┗ ┛
┏┓ ┓•
┃ ┏┓┏┳┓┏┓┏┓┏┓┏┫┓┓┏┏┳┓
┗┛┗┛┛┗┗┣┛┗ ┛┗┗┻┗┗┻┛┗┗
┛
╔═╗┌┬┐┌─┐┬ ┌─┐┬┌┬┐┌─┐┌─┐
╠═╣ ││├┤ │ ├─┤│ ││├┤ └─┐
╩ ╩─┴┘└─┘┴─┘┴ ┴┴─┴┘└─┘└─┘
╔═╗┌─┐┌┬┐┌─┐┌─┐┌┐┌┌┬┐┬┬ ┬┌┬┐
║ │ ││││├─┘├┤ │││ ││││ ││││
╚═╝└─┘┴ ┴┴ └─┘┘└┘─┴┘┴└─┘┴ ┴
▗▖ ▐ ▝▜ ▝ ▐ ▗
▐▌ ▄▟ ▄▖ ▐ ▄▖ ▗▄ ▄▟ ▄▖ ▐ ▄▖
▌▐ ▐▘▜ ▐▘▐ ▐ ▝ ▐ ▐ ▐▘▜ ▐▘▐ ▐ ▝
▙▟ ▐ ▐ ▐▀▀ ▐ ▗▀▜ ▐ ▐ ▐ ▐▀▀ ▀▚
▐ ▌▝▙█ ▝▙▞ ▝▄ ▝▄▜ ▗▟▄ ▝▙█ ▝▙▞ ▝▄▞
▗▄ ▐ ▝
▗▘ ▘ ▄▖ ▗▄▄ ▗▄▖ ▄▖ ▗▗▖ ▄▟ ▗▄ ▗ ▗ ▗▄▄
▐ ▐▘▜ ▐▐▐ ▐▘▜ ▐▘▐ ▐▘▐ ▐▘▜ ▐ ▐ ▐ ▐▐▐
▐ ▐ ▐ ▐▐▐ ▐ ▐ ▐▀▀ ▐ ▐ ▐ ▐ ▐ ▐ ▐ ▐▐▐
▚▄▘▝▙▛ ▐▐▐ ▐▙▛ ▝▙▞ ▐ ▐ ▝▙█ ▗▟▄ ▝▄▜ ▐▐▐
▐
▝
▄ ▗▖ ▗▄▖ █ ▗▖ ▄
▐█▌ ▐▌ ▝▜▌ ▀ ▐▌ █
▐█▌ ▟█▟▌ ▟█▙ ▐▌ ▟██▖ ██ ▟█▟▌ ▟█▙ ▀ ▗▟██▖
█ █ ▐▛ ▜▌▐▙▄▟▌ ▐▌ ▘▄▟▌ █ ▐▛ ▜▌▐▙▄▟▌ ▐▙▄▖▘
███ ▐▌ ▐▌▐▛▀▀▘ ▐▌ ▗█▀▜▌ █ ▐▌ ▐▌▐▛▀▀▘ ▀▀█▖
▗█ █▖▝█▄█▌▝█▄▄▌ ▐▙▄ ▐▙▄█▌▗▄█▄▖▝█▄█▌▝█▄▄▌ ▐▄▄▟▌
▝▘ ▝▘ ▝▀▝▘ ▝▀▀ ▀▀ ▀▀▝▘▝▀▀▀▘ ▝▀▝▘ ▝▀▀ ▀▀▀
▄▄ ▗▖ █
█▀▀▌ ▐▌ ▀
▐▛ ▟█▙ ▐█▙█▖▐▙█▙ ▟█▙ ▐▙██▖ ▟█▟▌ ██ ▐▌ ▐▌▐█▙█▖
▐▌ ▐▛ ▜▌▐▌█▐▌▐▛ ▜▌▐▙▄▟▌▐▛ ▐▌▐▛ ▜▌ █ ▐▌ ▐▌▐▌█▐▌
▐▙ ▐▌ ▐▌▐▌█▐▌▐▌ ▐▌▐▛▀▀▘▐▌ ▐▌▐▌ ▐▌ █ ▐▌ ▐▌▐▌█▐▌
█▄▄▌▝█▄█▘▐▌█▐▌▐█▄█▘▝█▄▄▌▐▌ ▐▌▝█▄█▌▗▄█▄▖▐▙▄█▌▐▌█▐▌
▀▀ ▝▀▘ ▝▘▀▝▘▐▌▀▘ ▝▀▀ ▝▘ ▝▘ ▝▀▝▘▝▀▀▀▘ ▀▀▝▘▝▘▀▝▘
▐▌
,, ,, ,, ,, gp
db `7MM `7MM db `7MM \/
;MM: MM MM MM `'
,V^MM. ,M""bMM .gP"Ya MM ,6"Yb. `7MM ,M""bMM .gP"Ya ,pP"Ybd
,M `MM ,AP MM ,M' Yb MM 8) MM MM ,AP MM ,M' Yb 8I `"
AbmmmqMA 8MI MM 8M"""""" MM ,pm9MM MM 8MI MM 8M"""""" `YMMMa.
A' VML `Mb MM YM. , MM 8M MM MM `Mb MM YM. , L. I8
.AMA. .AMMA.`Wbmd"MML.`Mbmmd'.JMML.`Moo9^Yo..JMML.`Wbmd"MML.`Mbmmd' M9mmmP'
,, ,,
.g8"""bgd `7MM db
.dP' `M MM
dM' ` ,pW"Wq.`7MMpMMMb.pMMMb. `7MMpdMAo. .gP"Ya `7MMpMMMb. ,M""bMM `7MM `7MM `7MM `7MMpMMMb.pMMMb.
MM 6W' `Wb MM MM MM MM `Wb ,M' Yb MM MM ,AP MM MM MM MM MM MM MM
MM. 8M M8 MM MM MM MM M8 8M"""""" MM MM 8MI MM MM MM MM MM MM MM
`Mb. ,'YA. ,A9 MM MM MM MM ,AP YM. , MM MM `Mb MM MM MM MM MM MM MM
`"bmmmd' `Ybmd9'.JMML JMML JMML. MMbmmd' `Mbmmd'.JMML JMML.`Wbmd"MML..JMML. `Mbod"YML..JMML JMML JMML.
MM
.JMML.
▄▄▄ ▓█████▄ ▓█████ ██▓ ▄▄▄ ██▓▓█████▄ ▓█████ ██████
▒████▄ ▒██▀ ██▌▓█ ▀ ▓██▒ ▒████▄ ▓██▒▒██▀ ██▌▓█ ▀ ▒██ ▒
▒██ ▀█▄ ░██ █▌▒███ ▒██░ ▒██ ▀█▄ ▒██▒░██ █▌▒███ ░ ▓██▄
░██▄▄▄▄██ ░▓█▄ ▌▒▓█ ▄ ▒██░ ░██▄▄▄▄██ ░██░░▓█▄ ▌▒▓█ ▄ ▒ ██▒
▓█ ▓██▒░▒████▓ ░▒████▒░██████▒▓█ ▓██▒░██░░▒████▓ ░▒████▒▒██████▒▒
▒▒ ▓▒█░ ▒▒▓ ▒ ░░ ▒░ ░░ ▒░▓ ░▒▒ ▓▒█░░▓ ▒▒▓ ▒ ░░ ▒░ ░▒ ▒▓▒ ▒ ░
▒ ▒▒ ░ ░ ▒ ▒ ░ ░ ░░ ░ ▒ ░ ▒ ▒▒ ░ ▒ ░ ░ ▒ ▒ ░ ░ ░░ ░▒ ░ ░
░ ▒ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ▒ ▒ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░
░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░
░ ░
▄████▄ ▒█████ ███▄ ▄███▓ ██▓███ ▓█████ ███▄ █ ▓█████▄ ██▓ █ ██ ███▄ ▄███▓
▒██▀ ▀█ ▒██▒ ██▒▓██▒▀█▀ ██▒▓██░ ██▒▓█ ▀ ██ ▀█ █ ▒██▀ ██▌▓██▒ ██ ▓██▒▓██▒▀█▀ ██▒
▒▓█ ▄ ▒██░ ██▒▓██ ▓██░▓██░ ██▓▒▒███ ▓██ ▀█ ██▒░██ █▌▒██▒▓██ ▒██░▓██ ▓██░
▒▓▓▄ ▄██▒▒██ ██░▒██ ▒██ ▒██▄█▓▒ ▒▒▓█ ▄ ▓██▒ ▐▌██▒░▓█▄ ▌░██░▓▓█ ░██░▒██ ▒██
▒ ▓███▀ ░░ ████▓▒░▒██▒ ░██▒▒██▒ ░ ░░▒████▒▒██░ ▓██░░▒████▓ ░██░▒▒█████▓ ▒██▒ ░██▒
░ ░▒ ▒ ░░ ▒░▒░▒░ ░ ▒░ ░ ░▒▓▒░ ░ ░░░ ▒░ ░░ ▒░ ▒ ▒ ▒▒▓ ▒ ░▓ ░▒▓▒ ▒ ▒ ░ ▒░ ░ ░
░ ▒ ░ ▒ ▒░ ░ ░ ░░▒ ░ ░ ░ ░░ ░░ ░ ▒░ ░ ▒ ▒ ▒ ░░░▒░ ░ ░ ░ ░ ░
░ ░ ░ ░ ▒ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ▒ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░
░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░
░ ░
mm mm mmmm ## mm mm
#### ## ""## "" ## ##
#### m###m## m####m ## m#####m #### m###m## m####m "" mm#####m
## ## ##" "## ##mmmm## ## " mmm## ## ##" "## ##mmmm## ##mmmm "
###### ## ## ##"""""" ## m##"""## ## ## ## ##"""""" """"##m
m## ##m "##mm### "##mmmm# ##mmm ##mmm### mmm##mmm "##mm### "##mmmm# #mmmmm##
"" "" """ "" """"" """" """" "" """""""" """ "" """"" """"""
mmmm mm ##
##""""# ## ""
##" m####m ####m##m ##m###m m####m ##m####m m###m## #### ## ## ####m##m
## ##" "## ## ## ## ##" "## ##mmmm## ##" ## ##" "## ## ## ## ## ## ##
##m ## ## ## ## ## ## ## ##"""""" ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##
##mmmm# "##mm##" ## ## ## ###mm##" "##mmmm# ## ## "##mm### mmm##mmm ##mmm### ## ## ##
"""" """" "" "" "" ## """ """"" "" "" """ "" """""""" """" "" "" "" ""
##
█████████ █████ ████ ███ █████ ██
███▒▒▒▒▒███ ▒▒███ ▒▒███ ▒▒▒ ▒▒███ ███
▒███ ▒███ ███████ ██████ ▒███ ██████ ████ ███████ ██████ ▒▒▒ █████
▒███████████ ███▒▒███ ███▒▒███ ▒███ ▒▒▒▒▒███ ▒▒███ ███▒▒███ ███▒▒███ ███▒▒
▒███▒▒▒▒▒███ ▒███ ▒███ ▒███████ ▒███ ███████ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███████ ▒▒█████
▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███▒▒▒ ▒███ ███▒▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███▒▒▒ ▒▒▒▒███
█████ █████▒▒████████▒▒██████ █████▒▒████████ █████▒▒████████▒▒██████ ██████
▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒
█████████ █████ ███
███▒▒▒▒▒███ ▒▒███ ▒▒▒
███ ▒▒▒ ██████ █████████████ ████████ ██████ ████████ ███████ ████ █████ ████ █████████████
▒███ ███▒▒███▒▒███▒▒███▒▒███ ▒▒███▒▒███ ███▒▒███▒▒███▒▒███ ███▒▒███ ▒▒███ ▒▒███ ▒███ ▒▒███▒▒███▒▒███
▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███▒███████ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███
▒▒███ ███▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███▒███▒▒▒ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███ ▒███
▒▒█████████ ▒▒██████ █████▒███ █████ ▒███████ ▒▒██████ ████ █████▒▒████████ █████ ▒▒████████ █████▒███ █████
▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒███▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒ ▒▒▒ ▒▒▒▒▒
▒███
█████
▒▒▒▒▒
█████████ █████ ████ ███ █████ ██
███░░░░░███ ░░███ ░░███ ░░░ ░░███ ███
░███ ░███ ███████ ██████ ░███ ██████ ████ ███████ ██████ ░░░ █████
░███████████ ███░░███ ███░░███ ░███ ░░░░░███ ░░███ ███░░███ ███░░███ ███░░
░███░░░░░███ ░███ ░███ ░███████ ░███ ███████ ░███ ░███ ░███ ░███████ ░░█████
░███ ░███ ░███ ░███ ░███░░░ ░███ ███░░███ ░███ ░███ ░███ ░███░░░ ░░░░███
█████ █████░░████████░░██████ █████░░████████ █████░░████████░░██████ ██████
░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░
█████████ █████ ███
███░░░░░███ ░░███ ░░░
███ ░░░ ██████ █████████████ ████████ ██████ ████████ ███████ ████ █████ ████ █████████████
░███ ███░░███░░███░░███░░███ ░░███░░███ ███░░███░░███░░███ ███░░███ ░░███ ░░███ ░███ ░░███░░███░░███
░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███░███████ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███
░░███ ███░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███░███░░░ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███ ░███
░░█████████ ░░██████ █████░███ █████ ░███████ ░░██████ ████ █████░░████████ █████ ░░████████ █████░███ █████
░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░ ░░░ ░░░░░ ░███░░░ ░░░░░░ ░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░ ░░░░░
░███
█████
░░░░░
.. .. .. . .. .x+=:.
:**888H: `: .xH"" dF x .d88" @88> dF .8u z` ^%
X `8888k XX888 '88bu. 5888R %8P '88bu. m888R- . '8888 8888 beWE "888L :888'8888. 888R .@88 "8888" ''888E` beWE "888L :888'8888. J" x88: `)8b.
"8 '888" 8888 888E 888E d888 '88%" 888R 9888 9888 888E 888E 888E d888 '88%" +" 8888N=*8888
.-` X*" 8888 888E 888E 8888.+" 888R 9888 9888 888E 888E 888E 8888.+" %8" R88
.xhx. 8888 888E 888F 8888L 888R 9888 9888 888E 888E 888F 8888L @8Wou 9%
.H88888h.~`8888.> .888N..888 '8888c. .+ .888B . 9888 9888 888& .888N..888 '8888c. .+ .888888P`
.~ `%88!` '888*~ `"888*"" "88888% ^*888% "888*""888" R888" `"888*"" "88888% ` ^"F
`" "" "" "YP' "% ^Y" ^Y' "" "" "YP'
... .. .
xH88"`~ .x8X dF @88>
:8888 .f"8888Hf u. .. . : .d`` u. u. '88bu. %8P x. . .. . :
:8888> X8L ^""` ...ue888b .888: x888 x888. @8Ne. .u .u x@88k u@88c. '*88888bu . .@88k z88u .888: x888 x888.
X8888 X888h 888R Y888r ~`8888~'888X`?888f` %8888:u@88N ud8888. ^"8888""8888" ^"*8888N .@88u ~"8888 ^8888 ~`8888~'888X`?888f`
88888 !88888. 888R I888> X888 888X '888> `888I 888. :888'8888. 8888 888R beWE "888L ''888E` 8888 888R X888 888X '888>
88888 %88888 888R I888> X888 888X '888> 888I 888I d888 '88%" 8888 888R 888E 888E 888E 8888 888R X888 888X '888>
88888 '> `8888> 888R I888> X888 888X '888> 888I 888I 8888.+" 8888 888R 888E 888E 888E 8888 888R X888 888X '888>
`8888L % ?888 ! u8888cJ888 X888 888X '888> uW888L 888' 8888L 8888 888R 888E 888F 888E 8888 ,888B . X888 888X '888>
`8888 `-*"" / "*888*P" "*88%""*88" '888!` '*88888Nu88P '8888c. .+ "*88*" 8888" .888N..888 888& "8888Y 8888" "*88%""*88" '888!`
"888. :" 'Y" `~ " `"` ~ '88888F` "88888% "" 'Y" `"888*"" R888" `Y" 'YP `~ " `"`
`""***~"` 888 ^ "YP' "" ""
*8E
'8>
"
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠠⡖⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣼⣴⣖⣶⣾⡷⣶⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢟⠛⠴⣶⣿⣿⠟⠙⣍⠑⢌⠙⢵⣝⢿⣽⡮⣎⢿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡶⣋⠿⣽⣸⡀⠘⣎⢢⡰⣷⢿⣣⠹⣿⢸⣿⢿⠿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡿⣇⡅⣿⣇⠗⢤⣸⣿⢳⣹⡀⠳⣷⣻⣼⢿⣯⡷⣿⣁⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡏⣿⣿⢾⣯⡠⣾⣸⣿⡿⣦⣙⣿⢹⡇⣿⣷⣝⠿⣅⣂⡀⠀⠡⢂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇⡏⣿⣽⣿⣧⢻⡗⡇⣇⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡲⣭⣀⡭⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠉⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣥⣏⣘⣿⣏⠛⠻⣷⠿⡻⡛⠷⡽⡿⣿⣿⣿⣷⠟⠓⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠫⢢⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣽⣿⣏⣻⠻⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣿⢟⢹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣿⣿⢿⣾⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢟⣿⣯⡟⠿⡟⢇⡀⠀⠀⠐⠁⢀⢴⠋⡼⢣⣿⣻⡏⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠊⢻⣿⣜⡹⡀⠈⠱⠂⠤⠔⠡⢶⣽⡷⢟⡿⠕⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⢿⠾⣽⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠂⠠⠐⠋⠀⠙⠳⣤⣠⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠖⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡠⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢀⣤⡾⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡿⣿⡕⣾⣿⡧⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡠⠒⠛⠰⢖⡬⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡞⠛⠋⠀⢀⡠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣓⡒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⡠⡔⢕⣕⣝⠎⣿⣿⣿⢹⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡴⠿⡟⣭⣿⣭⣇⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣼⡏⠪⠪⠊⠊⠀⣿⢸⣿⡇⢿⣿⣎⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⢩⣶⣦⣿⡲⠋⠉⠀⠠⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣯⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⡇⣼⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣎⠙⠷⣄⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⢀⠠⡠⡨⡻⡳⡪⠇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡙⣿⣆⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣏⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠛⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠪⣪⡢⡪⣎⠎⠊⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠰⠆⠈⠉⠈⢿⠂⠀⢰⠃⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣥⣦⣭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡼⠄⢘⡇⣰⠇⠀⠐⠛⣿⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠁⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⠟⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣗⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⡲⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣧⣀⣀⣉⣙⣻⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⡿⠿⣶⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⠵⠊⠀⠀⠋⡀⡿⠈⢩⣶⣤⡀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠃⢠⡏⣤⠖⠀⠉⡩⡽⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢙⣿⣿⣿⠉⢳⢽⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡺⠁⠀⠀⢠⡝⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠈⣿⣏⡀⢮⠀⠋⢿⣻⠿⣟⠿⠶⠤⣤⠟⠢⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠞⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠙⠯⢉⣷⣦⡠⢋⣴⡿⢛⡟⢯⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⡟⡋⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣿⣿⢋⠤⠋⣡⡴⠊⠛⢮⣗⡤⡀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣼⡄⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠒⠒⣻⢛⢻⢱⡆⢸⠀⠀⢀⢼⠿⢢⣴⣿⣿⢿⣷⣔⠊⠁⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠹⢦⣘⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡌⠀⠁⠈⡆⢠⡺⠧⣤⣼⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⢚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣆⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢺⡧⠀⠀⠀⡇⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠘⣾⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⠀⠀⣾⣿⡟⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣴⠉⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣷⠘⣧⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⢷⠃⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡼⣆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢂⠿⠿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠰⡀⠀⣇⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⡀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠙⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣀⠀⠀⣃⢹⣿⡆⠙⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡏⠓⢻⢧⣄⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⡀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢇⠆⠀⡰⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⡖⠁⢸⡎⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣼⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⢠⡴⢦⣿⠂⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢒⡩⡴⢊⡡⢔⣝⠇⠀⠀⠈⠀⡸⡧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠒⢛⣀⢰⣶⣶⣆⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢋⣥⣼⣿⣿⣿⢿⡟⢛⣛⣛⢶⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣯⣾⣿⢿⢿⢿⣫⢗⡫⣞⣯⡶⢝⠸⣷⢲⡙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣳⢟⡵⣫⡾⢟⡽⡺⣼⣽⣿⢧⢿⣄⡙⢯⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣼⣾⢮⣴⣿⡿⡳⣣⣞⣽⣫⣶⡿⡼⢡⣿⠸⣿⣷⢸⣿⢻⡎⢷⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⠱⣗⢮⢿⠿⣻⠇⣵⢫⢞⢵⣿⣿⡟⡅⣸⣿⣸⣿⣿⢸⣮⡧⡻⡌⣯⢿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣟⣱⡿⣘⢢⡞⡞⣿⠏⢰⠃⣵⣿⣿⣿⡫⢪⠀⣿⡟⣾⣿⣇⣸⢻⠄⢻⣿⠸⣏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡻⣫⣾⣷⣣⢿⣾⡷⠃⡟⡸⠠⣾⣿⡿⠟⣕⣴⠃⢠⣿⠇⣿⡟⢠⣿⡘⢰⢸⣻⡇⣟⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢕⣼⡟⣽⣿⡟⣸⣿⣹⡇⠑⣱⠀⠿⢋⣴⣾⣿⣿⢀⡟⡜⢐⠟⢠⡿⡏⠈⡀⢇⡷⣇⢸⢷⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠯⠟⣫⡾⡕⡽⡇⡅⢻⡾⠁⠘⠋⡀⠶⠷⣶⣶⣯⢅⡾⢁⣼⠈⣠⣿⡟⠐⣼⠅⣺⢸⢧⢸⡇⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⡶⠇⣿⣷⠣⡷⢇⢹⡄⠃⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡐⠉⡪⣠⡟⠁⣸⣿⠋⡀⢼⣿⡆⠟⢸⡇⢸⠇⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⢸⢻⢿⢠⢷⡼⡄⣻⡖⢘⡌⣆⠁⠀⠼⠂⠿⣆⢾⣷⢯⠲⢋⢜⡴⣰⣟⢮⡅⢸⢻⡇⣿⠀⣿⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡈⡼⡜⠈⡜⣿⡹⡍⡻⡨⢁⢻⣿⣤⡸⣧⣤⣽⣿⣯⠏⢄⢋⡜⠁⠙⠛⠿⣧⡼⠈⠇⡏⠇⡏⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡌⡇⣧⠹⡖⣔⠽⠛⣦⣙⠦⠱⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣵⣿⣦⡀⠀⢀⣄⠈⡃⡔⢨⡟⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⡅⢏⢿⢮⠈⠐⡑⠢⢂⠔⣅⢾⣝⠮⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣧⣌⣉⣠⡼⠑⠊⡰⠀⡅⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠻⣔⣮⠼⡷⡙⠜⡸⣇⢿⣷⣥⣙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡌⣡⢐⡜⣼⠜⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡆⢇⡇⣹⡌⡎⠊⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠾⠧⢫⣸⢇⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣷⠃⡇⠐⡐⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣡⣶⠏⢁⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢹⣇⠀⣎⢿⣮⢳⡬⠻⢿⢿⡻⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣶⢧⡏⣿⡿⡇⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢸⣟⠀⡘⣿⡄⢯⡁⢻⣷⡩⡵⡞⣿⡗⠛⣫⣷⢿⡻⡛⡏⢸⢻⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⣷⢸⠈⠀⠰⡙⣷⡌⠉⠀⣿⣿⣦⣠⣿⡇⣤⠹⡟⢩⠀⠄⠃⠀⢸⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⡀⠀⠸⣿⣿⣧⣻⣷⡻⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡡⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⡄⢀⣿⣿⣯⠗⢡⣴⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡏⡗⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⣐⣂⡐⠀⠀⡏⡓⣦⠁⢀⠀⢀⣚⣿⣭⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠍⡛⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢇⣣⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡕⠹⣇⠹⣓⣢⣽⣯⣭⡟⠛⠛⠏⠀⠀⠊⠀⠐⡩⠂⠐⠒⠦⠠⠰⠊⠻⢿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⣠⣭⣭⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⠜⣳⣾⡿⠛⣿⣿⣿⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣀⣦⠦⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠠⣄⣽⣿⠋⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣁⣂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢳⣶⣼⣿⠃⠀⢀⠧⠤⢜⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠐⠀⣀⠀⠀
⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⡒⠊⠻⠿⠋⠐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠠⠤⠤⠔⠙⠻⠿⠋⠱⡑⢄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠻⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠿⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣳⣳⣖⣶⣟⣿⣽⣯⡽⣯⢽⣛⡶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣽⣗⡫⣵⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣗⡺⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣒⠠⢤⠤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣽⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⡿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣽⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠻⣽⣆⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠯⣀⣠⣽⡛⠯⣌⠛⠛⠿⣿⣮⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠧⣌⣷⡿⣞⢿⡿⣿⣿⣿⣛⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣝⡳⣜⠛⢦⡀⢹⡟⣞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡞⣼⡟⣧⢟⡼⣿⣽⢻⡷⢯⣳⢿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⢄⣷⢼⣿⣼⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠘⣼⣳⡝⣮⢯⣽⣻⣞⣯⣽⣳⣭⡏⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠙⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠳⣟⣬⢳⡞⣷⢿⡿⣿⣿⢿⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢸⠹⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣻⡄⠀⢠⣶⣿⣿⣛⣆⠀⠀⢀⠴⣺⡽⣿⣿⡝⣞⡳⢯⡜⡧⣝⢮⡳⢿⣹⣞⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠾⠙⢛⡿⣻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠘⡀⠉⢻⡏⠉⣿⡿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⢯⣿⠸⡆⢠⠊⢸⢉⠋⡴⣏⣻⣷⣏⡷⣜⣣⠟⣼⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡁⢸⡿⢿⣾⣿⣿⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠨⡁⠀⠀⣚⡻⠓⢀⣿⡿⡯⣙⣮⣷⣿⣹⡡⠁⠀⠐⠁⡘⠐⡛⠉⢻⣿⣏⠉⠙⡹⠋⡼⡷⡟⣽⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⣿⣷⣬⡙⣿⡂⣿⣿⣿⠘⢾⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣟⣿⣜⡏⠉⡙⡱⠐⠁⢹⠃⠀⠀⠀⠸⡤⠚⠀⠠⡀⠁⣃⣘⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠟⠉⣼⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣽⠀⠀⠻⣿⣷⣷⣹⣿⡿⠗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣿⣻⣾⣧⣀⣼⢿⣿⣟⡧⣍⡐⠬⠤⠤⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣁⡎⠀⠈⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠘⠃⠀⠈⢻⡧⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣔⡢⠤⢼⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⡿⣦⣉⣳⣦⣀⣧⠇⢀⡠⢄⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣖⢀⢸⣦⣸⡷⠁⠀⠀⠳⠆⠀⡀⢀⡠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠴⢽⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠹⣿⡯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣿⣾⡟⢿⣿⣿⣟⣯⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠛⠷⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡄⣹⣿⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠺⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠁⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡝⣾⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡼⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠯⣁⡠⠔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⣇⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⠻⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⡀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⢈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡾⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣧⣴⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡽⣾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠙⢏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣈⣉⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⠉⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣲⣀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠈⡖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢐⣩⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣤⣾⣛⠿⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣛⣟⣦⣶⠄⠱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣼⣿⣿⣖⠶⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣭⠿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡿⣯⣟⣶⢟⣿⣿⣶⢻⣼⡹⣮⡗⠢⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡌⠛⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣿⣿⡾⢿⣳⡿⣇⠙⠛⠻⠮⣿⣍⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⡿⡵⢯⡟⣯⣿⢿⣞⡻⢶⣛⣯⣻⣤⣧⠀⢄⡠⢴⢒⡒⠐⠒⠢⢤⣿⠏⠀⠀⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣷⣻⣽⣆⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠹⣿⣽⣾⣿⣟⣳⢮⣝⢣⡟⡼⢫⣗⣻⡵⣾⡛⡛⠓⠪⢄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣝⠻⣿⣿⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣟⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢻⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡄⠙⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠻⣟⣯⠷⣯⣳⣏⢮⣳⣼⣱⢫⣜⡳⢿⣿⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠢⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣫⡽⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣹⡇⠀⣸⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢧⣳⡽⣟⡟⣾⣭⣿⢞⡿⠺⡓⢌⠙⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠝⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣾⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⡽⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡽⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢹⡁⢍⠉⠢⠈⠂⠢⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠑⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣞⡽⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣼⡀⢠⠴⠒⢄⢣⠘⠄⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠻⣿⡷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢽⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠆⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠁⣸⡿⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣇⠀⠀⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡆⢰⠉⠉⠉⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⢰⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⢤⡤⣤⣄⠈⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣦⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠉⠑⢦⣠⣤⣤⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⡧⡾⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⡾⠟⠁⠀⣀⣤⣶⠞⣫⠟⠁⠀⢀⠄⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⣀⣤⣶⣿⣿⣋⣴⡞⠁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢸⡄⢨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⡴⠃⣰⢀⠀⢸⣿⣤⣏⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣿⠟⢡⣿⡟⠀⢀⣤⣾⠁⣼⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣼⣿⠁⢀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢠⣿⡿⠁⢠⣾⣿⡏⢀⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⢰⡶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣿⣾⣿⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣾⣿⠃⢠⣿⢿⡿⠁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠘⣧⣈⣷⡟⠀⠀⣰⠁⡼⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠂⠒⠒⠒⣾⠋⠀⢠⣿⡏⢠⣿⢃⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⠇⣰⠁⠸⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⣿⢃⣿⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠃⡀⢀⣿⣿⡏⢘⣶⣶⣶⣷⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠃⠰⠁⠙⢦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠞⢁⣾⣿⣿⣷⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡖⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠿⢿⣿⣯⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢬⣿⣿⡘⣿⣿⣏⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⠋⣠⣾⣿⡿⠋⢿⣿⠀⠀⢼⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣴⣆⡀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡤⠞⢋⣴⣯⣾⡿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠸⡀⠉⢉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠈⢿⣧⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠈⠻⡀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠛⠻⣿⣬⡏⠻⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⢂⣠⣴⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠀⢀⡾⣿⠁⠀⢹⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣯⣴⣿⣿⠿⡿⠟⠛⢻⡤⠚⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⢉⡴⠃⠀⠀⢸⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣿⠿⣯⡀⠀⠀⠈⣦⡴⠋⠀⠀⢀⠨⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣿⠿⣡⣿⠏⠀
⠁⠀⠃⠀⠈⠳⣤⠴⡻⠋⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⡽⢄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠏⣺⠟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⢱⡀⠘⢆⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⢉⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣀⢀⠇⠀⡠⠒⠒⢶⠈⠉⠑⡖⠈⠓⢢⠤⢄⣀⣴⣾⣏⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢤⣼⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣶⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢻⠀⠀⠀⠃⠉⠒⠤⣀⡀⠤⠚⠁⣇⡰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠉⣹⠋⠉⢉⡟⢩⢋⠋⣽⡻⠭⢽⢉⠯⠭⠭⠭⢽⡍⢹⡍⠙⣯⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢫⠉⠉⠉⢉⡟⠉⢿⢹⠉⢉⣉⢿⡝⡉⢩⢿⣻⢍⠉⠉⠩⢹⣟⡏⠉⠹⡉⢻⡍⡇
⢸⢠⢹⠀⠀⢸⠁⣼⠀⣼⡝⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⡟⡄⠹⣣⠀⠀⠐⠀⢸⡘⡄⣤⠀⡼⠁⠀⢺⡘⠉⠀⠀⠀⠫⣪⣌⡌⢳⡻⣦⠀⠀⢃⡽⡼⡀⠀⢣⢸⠸⡇
⢸⡸⢸⠀⠀⣿⠀⣇⢠⡿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠸⠘⡀⠻⣇⠀⠀⠄⠀⡇⢣⢛⠀⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢻⡀⠻⣻⣧⠀⠀⠃⢧⡇⠀⢸⢸⡇⡇
⢸⡇⢸⣠⠀⣿⢠⣿⡾⠁⠀⢀⡀⠤⢇⣀⣐⣀⠀⠤⢀⠈⠢⡡⡈⢦⡙⣷⡀⠀⠀⢿⠈⢻⣡⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⣐⣀⣙⠢⡌⣻⣷⡀⢹⢸⡅⠀⢸⠸⡇⡇
⢸⡇⢸⣟⠀⢿⢸⡿⠀⣀⣶⣷⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡀⠐⠰⣄⠙⠪⣻⣦⡀⠘⣧⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣼⢼⡇⠀⢸⡇⡇⠇
⢸⢧⠀⣿⡅⢸⣼⡷⣾⣿⡟⠋⣿⠓⢲⣿⣿⣿⡟⠙⣿⠛⢯⡳⡀⠈⠓⠄⡈⠚⠿⣧⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⠟⢫⡿⠓⢺⣿⣿⣿⠏⠙⣏⠛⣿⣿⣾⡇⢀⡿⢠⠀⡇
⢸⢸⠀⢹⣷⡀⢿⡁⠀⠻⣇⠀⣇⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠐⣉⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⡇⠀⠸⣿⣿⠟⠀⢈⣉⢠⡿⠁⣼⠁⣼⠃⣼⠀⡇
⢸⠸⣀⠈⣯⢳⡘⣇⠀⠀⠈⡂⣜⣆⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⣀⠀⠀⠀⣀⣜⠕⡊⠀⣸⠇⣼⡟⢠⠏⠀⡇
⢸⠀⡟⠀⢸⡆⢹⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣾⡏⡇⡎⡇⠀⡇
⢸⠀⢃⡆⠀⢿⡄⠑⢽⣄⠀⠀⠀⢀⠂⠠⢁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡐⢀⠂⠀⠀⣠⣮⡟⢹⣯⣸⣱⠁⠀⡇
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣽⣶⣶⣶⣆⠠⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠈⠍⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠘⡿⠟⠻⢿⣿⣿⠿⠟⢸⣿⣿⡇⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⢡⣻⡏⢣⠀⣷⡄⣴⣿⣿⢣⡆⠸⢸⣿⡿⠁⣰⣷⣦⡌⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠿⢿⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⠘⡧⡇⠈⠀⡿⠟⠘⢛⣛⣘⡀⣘⣿⣟⣀⡀⠿⢿⢛⢅⡤⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠠⢌⣒⣶⣖⡂⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣎⢿⣿⡿⢻⣧⠰⣾⣁⠀⣸⣷⡨⠐⠒⣒⡭⠅⡀⠙⠻⢶⣮⣝⡫⢙⢿⣶⡶⢦⣀⠉⢿⣿⡇⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣀⢘⡛⠃⠉⢀⠔⣩⡿⠁⢻⣶⣤⣵⣄⢦⢡⡠⢄⠙⢿⣿⣶⣅⠙⢷⣦⡙⠳⣄⠙⢁⡀⢀⣡⣤⣤⣤⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣦⠘⢈⠜⠁⠀⣠⣾⣿⠃⢠⣽⣏⢻⣿⣿⣧⡂⢿⣷⣄⠱⣽⣿⣿⣿⣆⠹⡹⣦⣀⠀⠀⠐⢎⣉⠛⢿⣿⣿⣷⡑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡐⢮⡙⢛⣛⡃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣼⣟⣿⡇⢻⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡛⣷⠹⣿⣿⣿⣧⡀⢻⢻⣷⣄⠀⠈⢻⣿⡆⡍⠉⠙⢿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡏⠀⠀⠀⢨⣂⠙⠑⢀⡄⢀⣿⣿⣿⠀⡄⣿⢸⣿⡟⡄⢹⣿⣿⣷⡘⣿⡇⢸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣹⣿⣷⣄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣶⣾⣿⡆⠿⠁⢠⡾⠁⣸⣿⣿⡇⢰⢿⣿⢸⣿⣿⢰⣠⣿⣿⣿⣧⣸⣷⠀⣇⠀⢹⣿⣿⢹⠀⢸⣧⠡⡹⣿⣷⠑⠌⢻⣾⣶⣄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⢋⣠⠀⢠⢟⡼⠃⣿⣿⣿⡇⢸⢸⣿⠈⣿⣿⡈⣿⡏⢻⣿⣿⡇⢿⠀⣿⠀⠈⣿⣿⡸⠀⠀⢻⣇⢱⠙⣿⣇⠈⢆⠉⢉⣛⡃⠠⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣄⠉⠙⠻⢦⡈⢻⣿⡘⠿⠋⠔⠛⠋⠀⢏⠞⣱⠀⣿⣿⣿⡇⢸⢸⡟⠀⣿⣿⡇⢹⣇⠀⢻⣿⣿⣸⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡎⠀⠛⣿⠀⠘⡆⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣙⡻⣿⣿
⣭⣭⣄⡀⠀⠈⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠠⠃⢰⠊⣼⠏⢠⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢆⢻⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠾⠞⠂⠛⣣⣦⣆⢹⠀⠀⠸⣦⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿
⠭⠭⣛⣛⠻⠶⢤⡀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢡⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢠⠘⡌⣿⠇⣠⠿⣀⣵⢆⠏⠀⠀⠨⣭⣭⣑⡒⠀⠈⠁⠀⠂⢿⣇⠀⠀⠉⠂⠀⠁⣿⣿
⠿⠗⣒⣂⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⣿⡇⠈⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⢧⢹⡿⠼⢀⣁⣙⠺⢶⣿⣿⣿⡸⣤⡀⠠⢰⢸⣿⡿⠇⢶⠠⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⡶⢖⣒⣭⡥⠖⠋⠁⠀⠀⠷⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢀⢹⣿⠘⣿⣧⠘⣿⠀⣿⡿⠸⠈⠁⠉⣐⣤⣀⢐⣛⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣶⣤⣭⡁⣄⣠⣴⡆⠃⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣶⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠠⡁⣦⣭⣭⣿⡘⡎⣿⣧⠘⣿⣇⠹⠀⣿⠀⠋⠀⠐⠛⢿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⢰⠖⣩⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠏⢷⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢻⡷⢰⣧⠘⠿⠟⠋⠁⠻⠘⣿⣧⡘⣿⣄⠡⠀⠀⡀⠆⡭⢨⢸⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⠀⠈⠃⠘⢿⣦⠀⢀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠘⢇⣿⣿⠀⡈⠻⣿⣿⡀⢷⠹⣿⣇⠘⠖⡀⠂⠸⠿⠦⠀⡒⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠁⠀⢢⣄⣀⡙⠳⢤⣄
⠀⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣶⣄⢻⠃⠀⠿⠶⠌⠻⠧⠈⣦⠹⣿⣷⣄⢥⣦⡀⢿⣄⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠒⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⡀⢸⡀⢀⠉⠛⣛⡛⡀⣌⢧⠘⣿⣿⣷⣝⠻⣄⠈⢛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢣⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠀⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣷⡜⠃⣼⡧⢈⡳⣦⠀⠴⠶⠸⣎⢣⡈⢿⣿⣿⣷⣍⠳⠆⠍⠓⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣼⠁⠀⣠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡸⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠠⣿⡇⠀⠻⣦⡌⡁⣠⠄⢹⡆⠑⢄⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠒⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣄⠑⢦⡀⣿⣿⠟⣸⣧⣾⣾⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⡐⣿⣿⡇⠛⣠⣷⣄⠐⢥⡀⠹⣈⣀⢻⣆⢮⡢⡙⢿⣏⡛⠿⠿⠷⠴⣭⡙⠛⠿⣿⣿⣿⡌⠙⣿⣷⣮⣇⢻⠟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⡆⠶⣬⢻⣿⣄⢰⣿⣮⠻⣧⣤⠉⠻⠿⠿⠦⠍⠀⠙⠃⠀⢿⡷⠙⢮⡀⠙⢿⣄⠐⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣙⡛⢿⠘⠀⠀⢬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⢴⣿⣿⠶⠘⠏⣴⢸⣿⡿⠱⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡆⠀⠉⠂⠀⠙⢦⡈⠹⣆⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠡⡄⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⡄⣰⣿⣿⣷⣿⡆⠟⣠⢀⣴⣶⣆⢻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠥⣈⠳⢄⠙⢷⣄⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣮⣍⣉⠈⢋⣚⣛⠁⢸⣿⣿⢿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⡄⢀⠀⠀⢀⡀⢻⣦⣤⡀⠀⢀⣈⣛⠿⣿⡟⣁⠀⠀⠈⣎⢿⢇⡄⢿⡐⢀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢹⣷⣄⡙⠧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⣡⣶⣿⡇⠘⣻⢿⣷⣌⠲⣦⣽⣿⣾⡇⠻⣷⣦⡀⢸⡎⣼⡇⢸⣿⡏⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠻⡀⠙⠻⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⢸⣷⠸⡇⢸⣿⣿⡄⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣩⣵⡶⣶⡆⠀⠹⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣋⣉⣩⣿⣧⡈⠀⢐⢮⡛⢿⣶⣤⣉⣛⣿⠿⠏⠼⠿⡇⢃⣸⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢛⣅⣴⣿⣧⡉⠠⡀⠻⢃⡾⠟⣛⠻⠯⠩⠭⠭⣽⣿⣿⣦⡀⠁⠙⢷⣬⡛⢿⣿⣿⢋⣄⠀⠀⠈⠄⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢠⣾⣿⡿⠟⡩⠶⠛⠓⠈⢠⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣲⣾⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡀⠻⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣖⣒⣒⡲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢦⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⣄⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣦⣳⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠟⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠓⠀
⠤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⡟⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠙⢈⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡒⠉⠀⠀⠀⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⠿⢄⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡵⠋⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢪⡓⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠎⠀⠀⢠⠋⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢢⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢹⣌⢯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡎⢀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠒⣵⡲⣖⠖⠀⠀⠠⢣⠈⣇⠀⠀⠀⢰⣵⠀⠘⡆⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣞⣠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⡙⠿⡦⣄⡀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠟⣧⠀⢸⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢠⢿⠯⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠈⠁⢺⠘⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⢸⣇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠃⢸⢯⠞⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣶⢾⣿⣿⡿⣧⢾⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣠⣃⣿⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⢻⠈⢠⣐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⡷⢽⠿⠁⢸⣸⡆⠀⠀⠀⣤⢸⢁⣠⠤⠬⠭⠭⠭⣭⣭⠭⢭⡭⠟⣩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢻⣠⣿⠻⣟⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢧⠀⠀⢠⢿⡏⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠨⢔⣯⠴⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⣇⠈⠙⠋⠉⢸⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⡀⠀⡌⢸⣁⣤⣊⡀⠤⠤⣖⣪⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣃⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣇⣞⣄⣈⣽⠟⣆⣀⡤⠚⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠝⢻⣿⡄⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠞⠉⠀⣷⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣼⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⡇⠀⢸⢰⣿⢸⢹⠀⠀⠀⠀⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡼⠈⠀⠀⢿⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡉⡖⢤⣀⣀⣤⣶⣛⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣇⠀⢸⡞⣻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡸⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠀⠀⠀⢰⠛⠃⣰⢁⣷⡿⣿⣉⣉⡭⠭⠭⠭⠽⠷⠯⠤⠤⡵⢸⣇⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⢣⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⠀⣠⠸⠀⢰⠃⡼⡸⡇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣇⠇⢠⢃⠜⠹⣹⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠤⠤⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⢸⣾⢣⡎⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣜⡜⢠⠟⠁⣀⡀⢀⡏⡜⢡⡏⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣸⣰⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢠⠹⢡⠇⠀⠀⠉⠪⣽⣧⡇⠸⡇⠸⠤⡧⠤⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣇⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡽⠀⠀⠀⠀⣎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡘⢀⠏⢹⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣼⠆⠀⠀⠀⢸⡎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠇⡜⠀⢸⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡸⡜⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡞⢰⡧⢤⢾⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢰⢻⠃⠀⠀⠀⢀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠁⡾⠀⠘⢹⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀
⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡆⡌⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡞⢰⠷⠿⠿⠿⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⢀⠎⠀⠀⠀⢸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇⠉⠉⢳⣌⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⢸⣿⡿⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣦⣀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣋⡄⢨⣨⣶⣶⣶⣷⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣇⣟⠿⣿⣿⣷⣱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⠿⢛⠛⠛⠻⢿⡟⣽⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠀⠐⠒⠈⠻⣷⣌⠟⣿⣧⣵⡐⡄⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⢜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠈⠻⣦⣽⣿⣿⣷⡜⠆⠀⠀⣵⡆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢢⡀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡀⢀⢠⠀⠀⠆⡀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣄⠸⣇⢠⣲⣤⣜⣠⢀⣾⠟⣠⣾⣇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣩⣈⠻⣿⣿⠞⣡⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡢⢝⣻⠛⠋⠵⠖⠖⣢⣿⡇⠀⠀⣭⡹⣇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣭⣛⣓⣂⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢶⠒⠿⠷⢿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢡⣿ ⠀⡇
⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣋⠉⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⢀⡠⢟⣼⠏ ⠀⡇
⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⡰⢛⣁⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣶⡇⠀⣾⡇⠀⠛⠃⠀⠀⣾⠛⠛⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⠻⣼⣿⠇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠟⠀⠹⠿⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣠⡤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢾⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀
⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠊⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣄⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡾⠿⠿⠿⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠛⠻⠟⠿⣿⣻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀
⠀⠀⢀⡤⣤⡔⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢾⣍⠙⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀
⠀⢠⠃⢠⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
⣦⡇⠀⣿⠁⣸⣻⣿⣿⣿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⡇⢻⠀⠻⠀⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠁⠀⢰⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢣⠀⠀⣄⡈⠛⠿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢁⠀⠈⡷⠀⠀⢀⣔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢠⠎⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣾⣋⣤⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠀⠀
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡿⠄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠁⢈⣽⡛⠲⣤⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠘⢽⣿⣿⡟⠹⠋⠈⣀⣿⣿⣿⣤⣴⠞⠉⢹⣿⣦⠀⣿⣿⡗⢦⣄⡀⠀⠀
⠀⢀⣤⣾⣏⢹⣿⡟⠀⣿⣿⠇⢀⣾⣏⠉⢉⣽⡟⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠟⣽⣿⡟⠀⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠀⠙⢿⣷⢸⣿⣟⠲⣤
⣴⡞⢻⣿⡿⣾⠟⠁⠀⣿⠏⠀⢸⣿⡿⠀⢸⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⠈⢿⠀⠀⠈⠻⡜⢿⣿⣠⣿
⣿⡇⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢸⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠻
⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠹⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣀⣈⣻⣤⡀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣴⣏⣀⣀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠐⡠⡀⢈⡄⡂⠥⢌⠤⡐⡔⡐⢢⠒⡰⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⡐⢠⡁⠆⡄⠊⢖⡡⠙⣤⢓⡐⠴⣉⢎⡒⠥⢱⠈⡴⢡⡙⢤⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⡑⢤⠈⢢⠐⡕⠌⠦⣘⠡⢎⡱⢄⣊⠦⠐⢕⣢⠨⡕⡴⣩⠪⢖⣑⢨⠊⡼⡑⣸⣿
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢂⡐⢅⠎⡪⠂⣧⠘⡪⣢⢕⠄⠢⠈⠙⢖⣡⠫⡜⠬⡒⢵⡙⡮⣢⢱⠄⢮⡺⣔⣝⠦⣪⠒⣕⢱⢁⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠢⢢⡘⣑⠴⠨⠪⢆⢑⠁⠘⢁⡀⠀⣀⣀⣄⡀⠠⣤⡀⠴⢒⡇⡽⢪⡱⣗⢭⡫⣆⢹⣕⣮⡪⣗⢕⡇⣺⡊⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡔⢨⠑⠥⢢⡉⢖⠔⡨⠨⣓⢌⡬⡪⣃⠸⣿⣿⣦⡑⢼⡢⡻⣄⡘⣿⣷⣦⣉⠛⠵⢿⣬⣳⢟⣵⠸⣣⣟⢝⣮⡫⣇⢹⠤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢂⡡⢘⠔⣣⠘⡠⠋⡲⢅⡴⡩⣎⢝⢅⡣⡸⢆⢝⡼⡂⢿⣿⣿⣿⣦⡙⠗⣋⣁⡌⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣉⣋⠛⢘⢏⣯⡻⣝⣝⢯⠼⢱⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢌⠐⡤⢈⣓⢜⡠⢏⡤⠋⠀⣜⢡⢣⢞⣜⢬⡣⡳⣌⢗⠮⡳⣝⢞⠘⣿⣿⣟⣽⣿⣦⣝⠫⡿⣢⠙⠿⣛⣭⣿⣿⠟⠁⠞⠨⠙⢉⢜⡿⡫⣿⠁⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡰⠢⣍⢚⠠⢎⡳⢆⠈⠀⡤⢦⢱⣋⢞⡺⡴⣯⣙⢾⡱⣎⢳⠘⣯⡳⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢗⣨⣄⡒⠌⠛⠛⠉⠀⢀⣤⣤⢀⣠⡿⣻⣿⢞⡿⢠⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠙⣜⠬⡹⢰⠨⠏⡠⡄⢹⣕⣫⠖⣭⡶⣹⢽⣺⡽⣟⣿⢞⣶⠱⡈⢿⣿⣧⡹⣿⣟⣫⡶⠟⠛⠋⠁⢀⣀⣠⡤⠀⢀⣾⣿⣷⠐⣿⣿⢾⡷⣷⢣⢏⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢒⠩⡔⣪⢹⡀⠀⣾⣱⢯⠀⠣⠗⣻⡈⢚⣱⢳⣽⣻⢾⣳⣿⣾⣧⡐⠘⢿⣿⣦⡙⣷⡖⢀⣠⣤⣀⠢⠙⠛⠭⠕⣡⣾⣿⣿⣿⢨⣿⠼⣷⣿⢊⠎⣼⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⣶⣶⠈⡖⡥⣚⢖⡻⡄⠸⣮⡽⣺⡆⢦⠹⣷⣳⡈⠻⣯⢾⣷⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣦⠀⠻⣿⣷⣄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣒⣦⣽⣿⣿⢿⣿⡟⢀⢻⣇⠺⠃⣠⢄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⢣⢸⠾⣭⢧⢸⡗⣿⡼⡇⢸⣷⠈⢛⣣⡀⡌⠩⠬⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢢⣙⠿⣦⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣿⡎⣿⡇⣾⡘⣿⠄⡸⣯⣌⡓⡿⢿⠻⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣟⢮⡜⣖⡻⣼⡘⣷⣫⢷⠇⠺⠿⠶⠘⠋⠁⠁⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣶⡏⣥⣬⣽⣏⣿⣿⢹⣧⢿⣿⢹⣷⢿⢁⣽⣷⠛⠀⣇⣻⣽⣷⣷⡾⣲⣷
⣿⣿⡿⣻⣿⡇⣻⣯⡖⠸⣷⣻⣇⢹⣿⠻⠃⠉⠀⢠⣤⣀⠀⠄⠘⢛⣂⢀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠃⣿⣧⢿⣿⢸⣿⢸⣿⡘⣿⡎⣿⢂⣾⡿⢋⣾⢸⣿⢏⣿⣿⣻⣽⢿⡽
⣛⣛⠱⢿⣿⣇⢸⣿⡧⢩⣟⣽⡿⡄⢶⣦⠠⣶⣀⠨⣟⣿⣿⣦⡀⢄⠓⣯⣿⣷⣮⣭⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡗⣬⣛⠸⣿⡜⣿⣇⣿⣧⢻⣷⠉⢞⣡⠼⣿⡇⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣴
⣿⣿⠿⢢⣿⣿⡀⣿⣿⠄⡌⣷⣿⣷⠘⡇⣈⢻⡿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣙⡻⣿⣿⢱⡇⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣅⣿⣿⣿⣿⣎⣥⣶⣿⣿⡟⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⢞⣻
⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣇⠸⣷⣷⠸⣞⣷⣿⣧⠀⣿⡆⠹⣷⣟⣆⠹⡿⣿⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢂⣿⣿⣿⡿⢋⡁⢸⣟⢾⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣾⣧⠹⣾⣾⣿⣧⠸⡏⣤⠹⣻⡾⣇⠁⣿⡞⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⠿⣋⡅⣰⡟⠀⣸⢧⣿⣿
⣭⡿⠍⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣯⣦⡙⣿⣏⢻⣧⡁⣿⣧⠹⣿⣽⣧⠹⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠋⣐⣫⣵⡾⣫⣾⡟⢀⠁⡿⢮⣮⣵
⣧⣶⣶⣶⡖⣿⠻⣿⣷⡘⣷⣿⣧⣘⠿⣷⡙⢷⡘⢿⡆⢻⡷⣯⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠟⣋⣤⣆⠦⠍⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⠋⠐⠄⣨⡿⣕⣵⣮
⠉⣿⣿⣿⣿⢹⠀⢻⣿⣷⡸⣻⣿⣿⣷⡈⠿⢶⡽⣦⡛⠘⣿⣷⣟⣇⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣿⠟⠁⢠⠪⢀⣵⢽⡮⣮⣵
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠘⣿⣿⣷⡌⢻⢿⣿⣿⣌⠲⢠⣤⣭⡀⢈⣛⣨⣼⣺⣿⣦⡌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣿⡿⠋⢠⠊⣄⠁⡞⡩⡾⣝⢷⡮
⠀⢸⡿⠋⣠⣤⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢻⣿⣿⣷⣄⢿⣿⣷⠘⣿⢽⣳⡇⣟⣽⣿⠀⡐⢄⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠁⡈⠆⠡⠀⡸⢁⡟⣵⢫⣏⣼
⡆⠀⣠⣾⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣷⣍⠻⠄⣿⢫⡷⡇⣿⣾⠼⠆⠐⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢃⡟⢜⠦⡫⠲⡜
⣷⠀⢹⠟⠁⣠⡟⢉⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⣛⠿⠦⠬⠍⢋⡡⡷⡯⣿⠂⠀⠡⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⠔⡐⠠⢃⠎⡰⡩⣚⢍⢗⡩
⣿⣧⢀⣤⣾⣿⣷⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣞⣻⠇⡗⣿⢿⣽⠀⢉⠄⠐⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡡⢀⢎⠔⡡⣑⢎⢌⡱⡃⠜
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⠸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠹⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣡⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢵⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⢸⢀⣀⣠⡄⠀⠤⠀⠈⢆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢁⣈⣀⣌⣴⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⡀⠽⣛⣈⣉⡉⢉⣀⢈⠀⠈⠢⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣺⡉⠙⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⣺⣲⣼⣿⠟⠛⡉⠉⡟⠛⠿⡶⠀⠀⠫⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢷⠐⠠⡶⠿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠿⠿⣧⣤⣷⣤⡶⢾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⠀⠃⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⡄⣡⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠹⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠆⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣼⡀⢡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣠⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠈⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠁⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡄⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⡞⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡎⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠴⠒⠛⠓⠂⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⢰⠸⣿⣿⣿⣟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣼⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢹⣾⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣎⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠳⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⣯⠀⠀⠈⡄⣸⠻⣿⢿⡟⢧⡈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠘⢄⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠳⠘⠀⢻⡏⢳⣂⢑⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣻⡅⢒⠠⡦⠀⠀⠀⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠿⠆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢦⣹⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢖⠀⠄⠐⠂⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⡀⣰⠣⠎⣼⣿⣷⣶⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠂⠀⡿⢌⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢸⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢠⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠒⠛⠟⣿⢒⡦⢤⣀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣸⡇⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠹⠻⣲⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠗⣲⢛⢖⠄⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠧⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠁⢣⠀⠉⠑⠻⢶⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢷⣌⠂⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⡄⠀⠀⠈⢷⢳⡄⣽⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡇⠀⠀⠀⠘⠗⣈⢢⡙⣆⢄⢠⠄⢰⡖⠰⣽⡟⢿⣖⣽⠐⠞⣿⣙⣿⣏⣦⣶⡚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣶⣤⣰⣿⣧⣾⣿⣟⣤⣴⣖⣂⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡄⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣠⠒⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢱⠦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠆⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡳⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠟⣿⣿⡟⠀⠀⡌⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡠⠒⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢰⠉⠀⢰⠁⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⣿⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⡇⠀⡘⠀⠀⡆⠀⡜⠀⣀⠤⠖⠒⠢⣄⠀⠀⠠⡵⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢸⣿⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡇⠀⡇⠀⢸⠀⡘⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠗⠀⠸⢠⠱⢃⡠⠤⠠⢤⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢱⠀⢸⣌⣵⣷⣦⣄⠀⠀⠘⡆⠀⠸⢅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠠⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⡍⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠁⠈⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⢢⡹⣿⡿⣿⠿⠳⠀⢸⡗⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠄⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⠓⠒⠂⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣬⣉⠉⢀⠔⠁⠀⡟⠀⠀⠴⠁⠀⢀⠏⠀⠀⡎⠀⢀⡰⡇⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠈⠁⠘⣿⣆⠉⠛⠒⠈⠀⠀⣀⠞⠀⢀⠔⠁⠀⣺⠏⠀⡠⡲⠀⠀⢞⠵⠂⠐⣵⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠷⠾⠞⠊⢀⣰⠶⠃⠀⠀⢘⠏⢀⡲⠽⠃⢀⠠⣫⠃⢀⢔⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣒⣂⣠⣔⠺⠓⠁⠀⣀⣐⠜⠁⠀⢤⡐⠁⠈⢕⠝⡍⢀⠰⣱⣿⣰⢦⢄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣬⣤⣀⣀⡴⣾⢳⠟⠁⠀⢈⢙⣊⢠⡐⣌⠔⡞⢐⢦⢪⣿⣿⡥⡎⣞⣼⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⠃⢻⡍⢠⠉⠉⠉⠓⠀⢠⣬⡝⢩⡄⣥⠂⣴⡟⣴⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡠⣪⡪⡫⣺⢣⢫⣿⣽⣟⠓⣼⣟⠫⣐⡓⢚⠻⢅⣚⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣎⣾⡫⣪⢞⠕⣡⣿⣼⣿⣮⣩⣂⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣥⣶⣶⣶⣶⣬⢙⢿⣿⡜⣏⣾⣿⢟⣛⡿⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⡿⣛⣭⢶⣚⡷⣤⡙⠇⡬⣩⠶⠛⣮⢗⣯⣛⢶⡤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣱⢾⡹⡞⠋⠁⠀⠈⢳⡀⠁⢁⠀⠠⠄⠬⠑⠻⣎⣷⡹⣖⡌⠋⠰⠮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠾⣝⣯⠋⠔⠊⢁⣠⣴⢶⣳⢷⣻⣟⡿⢽⣏⢿⣳⣌⠳⣍⢺⣸⣮⡀⠰⠶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢑⣯⠟⡡⠁⢠⣴⠞⡻⡽⠯⡿⢹⣯⡷⢫⢫⣷⡩⢪⡕⢾⢧⠘⢻⣿⣿⡷⡄⠀⠀⣄⠩⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⠛⣰⢻⣈⣾⠁⣰⢏⣮⡾⡙⣱⢱⠃⡟⡆⡆⢹⣯⡇⢝⣆⠙⢾⡿⣷⠌⣟⢷⠳⡝⡄⢻⠀⣆⢈⠎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠛⢱⣿⣿⣿⢇⢰⣿⠏⣼⡇⢡⣏⡏⡄⡇⢰⢰⠀⣿⢿⢈⢿⣆⠘⣷⣹⢷⠸⡎⣇⡿⢸⠘⠀⢺⡘⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡀⡿⣩⢇⡟⡈⡞⡿⢠⣿⢣⢸⡿⢰⣇⣗⢸⡞⡜⣎⢿⡎⣎⢿⡸⡜⣯⢿⠀⡻⢬⡟⠰⠈⡁⠼⢰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢀⡟⢰⠃⡿⢨⡇⢱⣣⡷⠸⡷⣸⡏⣗⠸⢟⡈⡸⣿⣔⢹⣦⣝⠨⣌⠇⣗⡸⡟⠄⡇⣟⡇⠀⠘⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡜⠀⢸⢸⡅⢻⡶⠈⣷⡇⣆⢿⠹⣻⣌⢸⣿⣛⣄⢻⣿⣷⣽⣿⣷⣾⣆⣿⣇⣱⡇⢸⠞⢀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠄⠈⡆⢸⣟⢣⢻⣥⢛⣜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠿⠿⢿⡁⠜⢰⠏⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡆⢒⠀⠃⡌⣿⡄⢠⠙⠜⣿⣿⠟⠋⣁⣉⣹⢟⡽⣫⡿⣵⣿⣤⣶⢶⣖⣴⢬⡆⠀⢸⢰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣠⣠⡄⢧⠘⣧⠀⠀⡰⣬⣄⣶⡿⣫⡿⣵⢟⣿⣏⣾⣿⣫⡾⣵⢟⡾⣣⣿⢰⢦⠺⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢸⢰⡙⠄⠀⣇⠽⣿⡿⣳⣟⣵⣯⣾⣿⣛⣿⣭⣿⣵⣟⣾⣣⣿⡏⢨⠈⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠌⣇⠠⠀⡲⠶⠝⣿⣯⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡃⠄⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠜⣆⠀⠹⡄⢰⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠁⣈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣮⡀⠀⠉⠠⣻⣶⣶⣄⡰⣯⣭⣿⣛⣻⣽⣾⢸⣿⣷⣾⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣮⣷⣽⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⢏⣶⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡾⢛⡉⠥⠤⠤⢭⣙⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⡡⠂⠁⠀⢀⠀⡀⢀⠈⠉⢒⡬⡛⠷⣄⠀⠹⣇⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡾⣱⣏⡾⣳⣭⡗⣯⣳⢏⣷⢫⣟⢾⡹⣭⣛⢁⠊⠀⠀⢀⠂⠄⠂⠐⠠⢈⠐⡀⠙⣾⣕⣌⡓⠄⠙⠸⡀⢹⢻⡝⣯⢻⡝⢯⣻⠹⢯⡝
⡿⣱⣏⢾⡳⢮⣽⢣⡟⡾⣜⡳⣞⣭⢻⡵⠱⠁⠀⠀⡈⠄⡐⢈⠐⡀⠁⠂⠐⣀⠂⠈⢻⣿⣮⡂⢄⡀⣿⡌⣷⡹⣎⢷⡹⢧⣓⠯⢧⣛
⣟⡵⣞⢯⣝⣻⢼⡳⣝⣳⣭⢳⡝⣮⢳⢃⡁⠀⠀⠀⡐⠠⢀⠂⡐⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠄⢂⠈⠛⠿⣾⣔⢠⣭⣘⢵⢫⡞⣭⢳⣭⠻⣥⢏
⣏⢾⡹⣞⢧⣛⣮⠽⣞⣵⢺⣝⢾⣱⡏⣈⠁⠀⠀⠀⡐⢀⠂⡐⠠⠁⠌⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣎⡷⣹⢎⡷⢎⡿⣸⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣤⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠏⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⡆⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢠⣶⡄⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣷⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⣿⣷⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣌⠻⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⡇⢸⡏⢸⣿⠛⣩⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣙⣛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢹⣿⠃⢸⡇⣾⢡⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣬⣍⠛⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⠀⢸⣠⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡀⢲⣌⡙⠻⠿⠿⠋⣠⣤⣬⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣭⡉⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠃⣿⡇⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡿⢁⠈⣴⣿⣿⣿⠟⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠳⣤⣉⣋⣠⣌⠻⣷⣶⣬⣁⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣾⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⢁⣾⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠁⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢤⣈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡌⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣤⡉⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⣾⣇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣠⣈⣙⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠻⠏⡉⠻⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣦⣍⣙⣛⣛⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠛⠿⠿⠿⠟⢃⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣶⣄⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠁⢸⣿⠿⠃⠈⠛⠛⣁⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣴⣶⣤⡄⢠⣤⡠⢀⣤⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣦⡀⠲⣿⣇⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⠃⠜⣉⡴⣈⡍⠀⠀⣉⠘⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢁⣾⣿⠃⣠⡾⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⢒⣒⡒⠒⠲⢤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⢼⣿⠇⡾⢋⣨⣍⣉⣉⠀⠺⠂⣉⣉⣉⣛⣛⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠲⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠤⠈⠉⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⢸⡿⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣷⣶⣶⡆⠰⣶⣶⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠸⠇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀
⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⣚⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣫⣥⣶⣶⣶⠶⠬⢭⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢊⠉⠲⢊⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣄⠀⠩⠛⠿⡿⢛⣩⠴⠶⢶⣶⣶⢛⣿⣿⣿⣷⡰⣭⣄⡈⢑⢦⣙⠿⠛⣉⠄⠀⣠⣾⡇⢹⠿⠟⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿
⠁⠀⢀⣶⡏⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠂⠀⣴⢾⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠻⣿⣶⣄⠩⠐⠀⠰⠄⠚⢿⣿⡇⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿
⣶⣤⣾⣿⡇⠀⢻⣿⠓⠀⠀⠀⢀⢄⣾⠃⡼⢁⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡀⡇⠀⠝⠻⣿⣄⠲⡄⠀⠀⣿⣿⠄⣸⣶⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣷⡤⠀⠠⢰⡟⣸⡿⠘⠀⠁⣿⣿⠏⢂⡄⠀⣿⡇⢁⣤⣤⣀⣈⠻⣆⠘⣄⠸⣿⠋⠀⣾⣿⡟⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠀⢿⠏⣼⢠⣿⢃⣿⠇⠰⡀⠀⠛⣀⣴⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢧⡙⣀⠂⠀⠀⣨⣷⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢏⡴⠐⠰⠀⠈⣼⡟⢸⣿⠀⢹⢠⣾⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢷⡀⠀⣨⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⡏⠸⠃⠃⠋⠾⠃⣿⠇⣾⡗⠀⢨⣬⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣛⠻⠿⢿⣿⡄⢈⠻⡄⠙⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠰
⠛⠁⠀⢀⡀⠈⠐⠄⣿⡇⢸⣧⠀⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⡱⡄⡘⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⣀⠀⠀⠩⠐⣠⣼⡄⣿⡇⠸⡇⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⠿⠻⣿⡇⠈⢧⠹⡜⢆⠙⢿⣿⣿⣿⡏⣸⠀
⣿⣿⠀⠀⠈⠭⣭⣀⣿⣧⢠⢣⢸⣿⠛⠻⠿⠯⠭⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠶⠚⠉⣁⣠⣤⣿⡇⡀⡀⢳⠹⣎⢆⠠⡙⢿⣿⢡⣿⠀
⣿⣿⢰⠀⣴⡆⡌⠙⢸⣿⣆⠈⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢄⡉⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣔⣒⠩⠍⣛⠿⢿⢃⡁⡇⠆⢣⢹⣦⠀⠙⣎⠋⣸⣿⡀
⣿⣿⡆⠀⢿⡇⡇⢲⢠⢹⣏⠆⣿⣿⣿⠿⠋⠵⣂⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⢶⢦⡜⢸⡇⠁⠀⣤⠀⢿⣧⠀⠘⣷⡜⢿⠃
⣿⣿⣷⡀⢸⡇⣇⠀⡘⣇⣿⡖⡌⢿⣿⣴⡾⢿⠋⢿⣿⠣⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⣱⣢⣣⣧⡸⣿⢀⣷⣌⠃⠘⢿⣧⠀⠈⢻⡌⠀
⢿⣿⣿⣷⠈⡇⡿⣠⣤⠹⡘⣿⣌⠘⢿⣿⣧⣦⣵⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣇⡄⢀⠻⡀
⡄⠻⣿⣿⡆⠸⡇⣟⣥⣤⠳⣸⣿⣎⠈⢿⣿⢿⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠃⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠹⢸⡘⣷⡅
⣿⣦⡈⠻⣧⢁⠀⢿⣿⣿⣧⡀⣻⣿⣷⡈⢻⣦⣼⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠏⣡⣧⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟⠣⡀⢀⣇⢸⣿
⣿⣿⣿⣦⡈⠰⡖⣌⠛⠿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠛⠁⢸⣿⣿⡆⢸⣦⣄⡀⠀⠉⠁⠁⡀⠀⣿⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠄⠀⠐⢶⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⢀⠈⠋⢉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⣉⠁⢠⣆⠀⡈⡙⣿⣷⡀⠛⠿⣿⣷⣶⡦⢠⡇⠁⣿⠀⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡈⣶⠀⠀⠀⠠⠠⠙⣿⣆⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠟⠛⠁⠈⣀⣌⡁⠀⠁⠰⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⡇⠀⠘⠀⣿
⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣱⠇⠀⠘⠛⠻⢷⡀⠘⡿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠍⠂⠀⠀⠐⠹⣿⡇⢂⠀⣄⠀⠰⣶⠈⠀⠀⢡⣿
⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣐⠿⢶⣄⠀⠰⠀⣧⠸⣿⣿⣆⠀⠄⠶⠾⠛⠋⣉⣉⠥⠀⠀⠀⠐⠘⢿⡈⣷⣴⠂⠄⠀⣤⠌⢀⠿⠿
⢀⣀⠀⢀⣀⣐⣴⠿⠃⠀⠀⣤⢹⣿⣶⣬⣛⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⡟⣰⠃⣼⠏⢠⠆⣴⡸
⢷⡾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⡌⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠀⡇⡟⠀⠁⠉⠛⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⡟⢠⡟⢰⢇⢀
⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⣾⣿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣜⠀⢾⠀⣾⣼⢀